Chacun a l'impression que les maths ne sont que des spéculations intellectuelles pour spécialistes scientifiques. 

FAUX : les maths, outre leur  côté abstrait, sont des outils qu'on utilise sans le savoir au quotidien dans la vie pratique. On les appelle " mathématiques appliquées" .

PRINCIPE GENERAL : transformer les possibilités et contraintes du problème en "modèle mathématique" (système d'équations qui le modélise) , chercher des points particuliers de ce modèle : ils sont des solutions au problème posé . Le plus fréquemment, quand il s'agit d'un problème d'optimisation, c'est le point où la dérivée s'annule qui est la solution du problème. En voici quelques exemples . 

1) La vitesse de 90 km/h sur la rocade de Toulouse.

2) Les restaurants  clients de SPOT.

3) La vitesse des autocars et du TGV 

4) Optimisation des tournées de livraison

5) Le problème du bijoutier, optimiser sa production

6) Les limites économiques de la production

Commençons par ce qui préoccupe le plus  les Toulousains : Pourquoi la vitesse est-elle limitée à 90 km/h sur la rocade autoroutière de Toulouse au lieu de 110 km/h comme avant ? 

Il ne  s'agit pas seulement de la consommation de carburant et/ou de pollution et/ou de la sécurité.

Quel est le problème ? Faire traverser l'agglomération de Toulouse "dans les meilleures conditions" aux automobilistes qui arrivent sur cette rocade. Du point de vue économique global, il faut que le débit de l'autoroute soit optimum pour l'ensemble du flot . C'est-à-dire que, pour l'ensemble des véhicules, le temps global de trajet (nombre de véhicules * durée du trajet) soit minimum. 

On pourrait penser a priori que plus les véhicules vont vite, moins il leur faudra de temps pour traverser et plus le débit sera élevé.  Sauf que plus les véhicules vont vite, plus la distance de sécurité (qui  est une fonction du carré de la vitesse)  entre eux est grande, et donc plus le nombre de véhicules sur une longueur donnée de voie le nombre de véhicules diminue, et donc le débit. On a deux phénomènes qui évoluent en sens inverse.

On démontre en maths que ce genre de problème revient à une fonction (ici débit =  nombre de véhicules / durée du trajet) qui passe par un maximum, la vitesse optimum. On la détermine en calculant la valeur qui correspond au zéro de la dérivée. 

Le problème se complexifie si tous les véhicules ne roulent pas à la même vitesse, et inversement se simplifie si on choisit une vitesse que tous les véhicules peuvent atteindre (note 1) . Si on fait le calcul en posant a priori qu'on va trouver rune vitesse possible pour tous, et que le calcul donne une telle vitesse, cette vitesse optimum est la solution au problème. Si on trouve une vitesse aberrante, il faut revoir le modèle.

Dans le cas d'une rocade autoroutière comme celle de Toulouse, les données réelles donnent une vitesse optimum de 90 km/h. 

En imposant cette vitesse que tous les véhicules peuvent atteindre, le nombre de bouchons diminue fortement (tout le monde roule à la même vitesse) et le coût global économique de la traversée de Toulouse ( coût horaire du  véhicule et de son conducteur * durée du trajet * nombre de véhicules) est minimum pour 90 km/h. D'où la réglementation l'imposant . 

Note 1 : un cas limite du raisonnement est celui de N véhicules attachés, soit un camion tracteur et sa remorque, soit encore mieux les 20 véhicules ( 4 motrices + 16 voitures) constituant une rame de TGV double . Comme tous ces véhicules sont attachés, qu'ils ont donc une vitesse relative nulle, la distance de sécurité est nulle et tous les véhicules roulent à 320 km/h sans problème. D'où le débit d'une ligne TGV , 30 fois supérieur à celui d'une autoroute pourtant 3 fois plus large.