L’énigme de Fermat passée au crible (2/3)

Publié par Claude Mariotti, le 3 mai 2021   49

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6. Dernier problème

L’énigme, c’est la puissance infinie du connu, c’est ce qui pousse le connu vers son infini, vers sa soif de connaissance, […] c’est un lieu de future adéquation.
L’imagination ouvre sur la création et sur l’éthique. Cynthia Fleury, Métaphysique de l’imagination.


Au fil des siècles et de leurs découvertes, les mathématiciens sont devenus de plus en plus sûrs d'eux, parfois imbus de leur savoir. Cet orgueil du métier (que nous avons tous, et qui est humain) et, souvent, une rationalité à œillères, prennent le pas sur l'imagination créatrice et la brident. Pour reprendre les mots de Jacques Roubaud« [ces] suiveurs des suiveurs [... ] ne savent plus rien de ce qui a motivé les fondateurs […]. Ils pensent savoir tout ce qu’il y a à savoir, dès les commencements. »

L’analyse rigoureuse de la deuxième OBSERVATIO de Fermat (question VIII de l’Arithmetica de 1670), l’étude de ses travaux, de sa correspondance, de sa vie, de sa psychologie surtout, est un sujet de méditations indéfectible. Son grand œuvre consiste en :

– quarante-sept observations notées ‘’OBSERVATIO D.P.  F.‘’,

– une observation notée ‘’OBSERVATIO DOMINI PETRI DE FERMAT‘’ (la fameuse note).

Ces 48 observations qui tiendraient en quelques pages ont été ajoutées par son fils Clément-Samuel à l'édition de l’Arithmetica de 1621, pour composer l’Arithmetica de 1670. Voilà un nouveau livre qui a énormément contribué à la connaissance, un livre dont le “prologue” par Diophante est bien plus long que le texte de Fermat. Au fil du temps cette observation du XVIIe siècle fut très approximativement traduite dans différentes versions auxquelles les mathématiciens se sont toujours fiés, seul leur paraissait important le principe du théorème, qui y était parfaitement énoncé. La note en latin elle-même fut souvent mal retranscrite, on en connaît une dont le premier mot a été transformé en Cubem : « Que nous dormions ! » On n'a pas encore vu une traduction de Cubum autem in duos cubos par « mais je dors les deux coudes sur la table » mais un élève étourdi ou blagueur aurait bien pu la faire.

Voici, agrandie, une photo de l’Observatio de Fermat, observation qu'il écrivit on ne sait où au juste, à propos de la conjecture qu'il affirme avoir prouvée (vers 1636 lit-on généralement, je pense que c'est plus tardif). C'est ici l'exemplaire de la Bibliothèque de Lyon, qui attira l'attention de Roland Franquart en 2009.

Exemplaire de l'Université de Lyon :

En voici la traduction littérale, que Fermat destine au lecteur non averti. Nous verrons plus loin qu'une seconde interprétation, évidente après le décryptage effectué par Roland Franquart en 2008, de l'observation mathématique la plus énigmatique de tous les temps, est également possible. L'évidence de la seconde interprétation est encore accentuée quand on a sous les yeux une version de l'Arithmetica très particulière (voir infra) que j'ai découverte en 2017 au bout de laborieuses recherches sur internet. Nous verrons aussi que les deux interprétations ont eu chacune leur utilité. La traduction littérale donc :

« Mais que ce soit un cube en deux cubes ou bien un carré de carré en deux carrés de carré et en général jusqu'à l’infini, aucune puissance supérieure au carré ne peut être partagée en deux du même nom, ce dont j’ai assurément mis à nu (ou dévoilé) l’explication (ou la démonstration) étonnante (ou merveilleuse, admirable). La marge trop étroite ne la contiendrait pas. »

En termes modernes : « x, y, z étant des entiers positifs, xn + yn = zn est impossible pour toute valeur de n (nombre entier) supérieure à 2. »

  • La traduction que l'on rencontre usuellement comporte deux erreurs majeures dans la partie la cruciale du texte.

– Première erreur : « J'en ai trouvé une démonstration vraiment merveilleuse. » Fermat a écrit detexi et non inveni, du verbe invenio, trouver, découvrir.

 – Deuxième erreur : Fermat a placé l'adverbe sane (“vraiment”, “assurément”) devant le verbe detexi (‘’j’ai mis à nu‘’, ‘’j'ai dévoilé‘’, ‘’j'ai mis à découvert‘’). C'est donc au verbe que l'adverbe se rapporte : « J'en ai réellement dévoilé une démonstration merveilleuse. » Seule la traduction du mathématicien d'Émile Brassinne en 1853, la première traduction officielle, fut correcte à cet égard. Pourquoi les mathématiciens qui ont suivi n'ont-ils pas repris scrupuleusement cette traduction et ont-ils repris diverses traductions approximatives, et même carrément fausses ? Ils auraient voulu faire de cette conjecture extrêmement difficile à prouver une simple plaisanterie pour déconsidérer le maître qu'ils ne s'y seraient pas pris autrement. Ce faisant ils ont encore accentué l'aspect mystérieux de l’Observation, et trahissant ainsi leur cause l'ont rendue inaccessible même aux meilleurs d'entre eux. Ne pouvant alors trouver une preuve à la conjecture la plus difficile de Fermat, on n'en éprouvait presque plus de dépit, on était assez rassuré. Ainsi, en traduisant par “j'en ai trouvé une démonstration vraiment merveilleuse” on a fait de Fermat, définitivement, un plaisantin, un vantard, voire un étourdi ou même un «novice» (sic), ou encore un amateur qui prétend une chose vraie sans jamais pouvoir la prouver. À leur décharge, reconnaissons qu'il a tout fait pour que telle soit la réaction de nombreux commentateurs. C'est le même genre de subterfuge qu'il utilisa pour égarer ceux qui doutaient de lui lorsqu'il évoqua la fameuse fausse conjecture... à 6 reprises sur une période de... 19 ans (voir infra). On est artiste ou on ne ne l'est pas...

6.1. demonstrationem mirabilem sane detexi

« Ludivine Goupillaud s’est interrogée sur l’usage du latin chez le mathématicien Pierre de Fermat (1608-1665) […]. Selon L. Goupillaud, le mérite du latin, aux yeux de Fermat, est d’être une langue rigoureuse conforme aux exigences des mathématiques, ce que ne permettent pas alors les langues vernaculaires. Langue fixée de longue date par des normes grammaticales, elle peut fonctionner aisément comme une « machine à coder et à décoder », même si, comme on le voit sous la plume de Fermat, elle exige parfois des gloses en français pour expliciter le sens exact des termes employés. » Emmanuel Bury, Tous vos gens à latin. Le latin, langue savante, langue mondaine (XIVe-XVIIe siècles), Ed. DROZ. Actes du colloque de l’Université de Saint-Quentin-en-Yvelines, à Paris E. N. S. Ulm [compte-rendu].

Si la langue latine peut paraître complexe, c'est une langue rigoureuse, concise, qui possède des règles précises, mais elle n'est pas figée comme la langue française, déroger à ces règles était courant chez les Latins. Cette liberté pouvait avoir différents objets : signaler l'importance d'un mot, marquer une opposition, installer une harmonie... Ainsi, on inversait l'ordre de certains mots, ou, contrairement à la norme, on attribuait à un mot particulier la première place dans la phrase (ou inversement la dernière). Examinons de près cette phrase, [Cuius rei] demonstrationem mirabilem sane detexi, formulée d’une façon très singulière. 1. Notons tout d'abord que detexi peut aussi se traduire par ‘’j’ai mis à découvert’’, qu’on peut facilement confondre avec ‘’j’ai découvert’’, et même ‘’j’ai trouvé’’ (inveni en latin). 2. L’ordre des mots. – ‘’[Cuius rei] mirabilem demonstrationem sane detexi’’, aurait été une phrase correcte : « [Ce dont] j’ai réellement mis à nu l'explication merveilleuse. » – ‘’[Cuius rei] sane mirabilem demonstrationem detexi’’ aurait aussi été correct : « [Ce dont] j'ai mis à nu l'explication réellement merveilleuse. » Fermat n’utilise aucune de ces formulations, il place l'adjectif “ merveilleuse” entre “ réellement” et “j'ai mis à nu”, écrivant :

  • «[Cuius rei] demonstrationem mirabilem sane detexi. »

Si sane et detexi sont dans le bon ordre (adverbe devant le verbe), mirabilem demonstrationem ne sont pas dans l’ordre habituel, puisque l'adjectif se place normalement devant le nom. Comme dans la fameuse lettre à Carcavi, Fermat formule d’une façon originale, ici il place l’adjectif mirabilem après le nom et juste devant l'adverbe sane. Ainsi, sane (réellement), peut s'adresser non seulement à detexi (j'ai mis à nu) mais aussi à mirabilem. Dans une ‘’Observatio‘’ déjà surprenante où il utilise le prétexte du manque de place, c'est encore une curiosité. Nous en mentionnerons bien d'autres. La traduction littérale, pour le lecteur qui ne s'attarde pas, sera :

  • « J'en ai réellement mis à nu (ou dévoilé) l'explication tout à fait étonnante. »

Puis, en tenant compte de cette première version, et maintenant en considérant le décryptage de Roland Franquart :

  • « J'en ai vraiment tissé, entièrement, l'explication tout à fait étonnante. »

 Les 2 versions sont valides.

« La concision, en plus de ses vertus stylistiques, joue un rôle de stimulant, en particulier dans les échanges épistolaires. En taisant délibérément ses conclusions, en ne révélant que les linéaments de sa pensée, Fermat crée une émulation par l’ellipse […]. » Ludivine Goupillaud, Tous vos gens à latin.

« S’il existe un sublime en mathématique, le latin en est, selon Ludivine Goupillaud, le « marqueur » par excellence, suscitant l’admiration devant les abîmes ouverts par les raisonnements mathématiques. [...] Le caractère formulaire des sentences latines, à la fois gage de clarté et d’élégance, permet la fixation des règles dégagées, sans l’embarras de la glose explicative : la concision – on sait combien les mathématiciens de l’âge classique aiment sauter les étapes intermédiaires du raisonnement – suscite réaction et activité de la part du lecteur, quitte à prendre le risque de l’ellipse énigmatique ou du cryptage (ne sommes-nous pas alors dans l’âge d’or du concetto, où le modèle latin demeure prédominant ?) […]. » Emmanuel Bury. Tous vos gens à latin (citations autorisées par les auteurs et l'éditeur).

Nous pensons que Fermat était certain que sa phrase, qu'on traduirait de la façon qui nous arrangerait le plus, fourvoierait les “suiveurs des suiveurs”, qui ne verraient en lui qu’un vantard ou un plaisantin. La traduction officielle de Brassinne est presque parfaite, il s'en faut de peu car si les mots ‘’j'en ai assurément‘’ sont bien accolés, le mot qui suit, “trouvé’’, est une traduction erronée, qui éloigne le lecteur d’une étude approfondie de l'observation. Dans les multiples autres traductions qu'on trouve dans les livres ou sur internet, l'adverbe n'est jamais à sa place.

« Les philosophes des sciences portent une attention particulière au langage : ils développent l’idée que l’expérience de Sens commun, exprimée dans le langage courant, doit servir de base au discours scientifique théorique : en effet, la valeur de vérité des énoncés du langage courant est supérieure (dans sa reconnaissance) à celle des énoncés du langage scientifique. » (Marie-Anne PAVEAU).

Les astuces de Fermat sont remarquables. Merci à R.F. qui découvrit les indices les plus importants et ayant appris que cette énigme me passionnait m’en informa en 2009. Je reprends ici les plus symboliques, parfois en les modifiant quelque peu (j'espère ne pas trop trahir sa pensée), et j'y ajoute ceux trouvés par moi-même (CM) et d'autres auteurs.

6.2. Le ‘’manque de place‘’ invoqué par Fermat

(CM, Jean Rousseau, Laurent Hua). Samuel, qui dans notre thèse est “dans le secret des dieux” – i.e. Fermat a transmis à son fils toutes les consignes nécessaires –, nous dit que on père notait ses observations dans les marges de son exemplaire de l’Arithmetica... qui a disparu. Samuel ne l'a pas conservé alors que les observations (certaines, au moins) étaient censées s'y trouver. Voici ce qu'écrit Samuel de Fermat dans la préface de l’édition de 1670 : « Illas [observationes] Parens meus quasi aliud agens et ad altiora festinans margini variis in locis apposuit, præsetim ad quatuor vltimos libros. » En français : « Ces remarques, mon père les nota dans la marge à différents endroits, surtout dans les quatre derniers livres, comme s’il faisait autre chose et qu’il avait hâte d’atteindre des buts plus élevés. » La précision “surtout dans les quatre derniers livres” semble parfaitement justifiée puisque ce sont dans ces Livres III à VI, que figurent la majeure partie des 48 observations (45 sur 48). Hor c'est justement parmi elles qu'on trouve les plus longues : les 6, 7, 8, 9, 11 et 15èmes, qui n’auraient pu tenir dans une marge. Dans les Livres I et II au contraire, les trois premières observations sont très courtes et y auraient tout à fait trouvé place. En outre le style est aussi parfait que dans ses lettres, sont-ce là les manières d'écrire un pense-bête ?

Samuel sait que l'ouvrage, qu'il ait ou non été annoté dans les marges, a dès lors acquis une valeur historique (et marchande) considérable. Or cette disparition n'a jamais éveillé la curiosité d'un observateur. Toutes ces observations ont-elles réellement été écrites sur l’Arithmetica ? Nous pensons qu'à la mort de Fermat, soit les marges de son Diophante étaient vierges, soit n'y figuraient que quelques très courtes annotations (des repères par exemples). Catherine Goldstein, sans s’attarder sur le sujet, emploie le conditionnel et écrit : « […) observations qu’il aurait écrites dans la marge. » Si Fermat a donné, sur un livret ou sur papier libre, des instructions précises à son fils dans la manière d'écrire, dans trois éditions différentes, cette note si importante à ses yeux, ces consignes justifient la disparition de l'ouvrage, que Samuel aurait été contraint de détruire pour que le plan de son père se réalise parfaitement. Nous ne voyons pas d'autre explication à la disparition de l'ouvrage. Il nous semble évident aussi que Fermat avait demandé à Samuel de ne faire connaître qu'après sa mort les 48 observations. Pierre et Samuel, voila un bien noble binôme, qui a bien mérité sa particule : Pierre, homme de cœur, indépendant, intègre, audacieux, incisif parfois, ‘’paresseux’’ dit-il de lui, mais plutôt extrêmement occupé.

Samuel, humaniste lui aussi, passeur dévoué, il sait d’où il vient, il sait où il va, un vecteur bien orienté en somme, digne héritier de son père.

On n'a retrouvé dans la bibliothèque de Fermat que quelques très rares ouvrages dont un exemplaire de l’Arithmetica de Diophante. On pouvait s'attendre à ce que ce ne soit pas un exemplaire vierge de toute annotation de Pierre de Fermat, ç'aurait été un indice trop flagrant que Fermat père et fils auraient laissé à la postérité. Ne voulant rien négliger j'ai fait appel aux bons offices de Madame Marielle MOURANCHE, Conservateur des bibliothèques, responsable du livre ancien à l'Université de Toulouse. Elle m'a confirmé que L'Arithmetica retrouvée est un autre exemplaire – édité à Bâle en 1575 [2] et commenté par d'autres auteurs.

6.3.  Le style des Observations

–  (CM, Jean Rousseau, Laurent Hua [3], Albert Violant I Holz). Le style utilisé par Fermat dans ses 48 observations (leur élégance aussi), montre clairement qu'elles ont été rédigées à l'attention du lecteur. En outre, quel besoin aurait-il eu de s'expliquer à lui-même qu'il a vraiment mis à nu, entièrement, une explication tout à fait étonnante  ? Quel besoin aussi aurait-il eu de répéter sans cesse, uniquement à son intention, qu'il manquait de place – le plus souvent – ou de temps ?

– Pourtant l’historien Jean Itard écrivait : « réservées à son seul usage. » De même après la découverte de Wiles en 1994, Winfried Scharlau veut nous le faire croire. Un autre argument est avancé : « puisqu’il [Fermat] ne connaissait pas nos outils modernes ». Il est saisissant de voir comment les mathématiciens qui n'ont pu suivre ses traces ont pu s'ingénier à utiliser des arguments spécieux pour rabaisser un génie qui les a autant défiés. Certaines légendes urbaines ont la vie dure, surtout quand « des considérations d’ordre affectif ou égocentrique (et plus généralement les considérations “humaines”) viennent immanquablement troubler le cours limpide d’un raisonnement logique. » (Christophe Breuil).

– (Paul Tannery). Seul le titre de cette note énigmatique est écrit en toutes lettres : OBSERVATIO DOMINI PETRI DE FERMAT, les 47 autres étant abrégés en OBSERVATIO D.P. F. . Fermat nous suggère-t-il d’observer de très près, dans tous ses détails, son plus grand et dernier défi ?

Alexandre Grothendieck : « Et il y a aussi la vérité d'une situation particulière, unique. Ainsi, dans telle situation, nous percevons de façon sûre qu'un interlocuteur est de mauvaise foi, qu'il est dans un état de mensonge (alors qu'il peut fort bien être persuadé lui-même qu'il est de la meilleure foi du monde…) ; ou au contraire, nous percevons que ce qu'il dit est vrai, que c'est dit dans des dispositions de vérité (alors même que le contexte pourrait peut-être avoir toutes les apparences du contraire). La même chose peut avoir lieu en lisant un texte écrit, par exemple tel passage d'un livre. Ou nous pouvons avoir la perception d'un état de vérité ou d'un état de mensonge en nous-mêmes. De telles perceptions, qui ne sont perçues au champ conscient que dans des dispositions de silence intérieur, d'écoute, nous apportent une connaissance véritable, elles nous disent la v é r i t é d'une chose, d'une situation. » (rep. 8).

Il est bien difficile de croire que les 3 différences d'écriture du même mot crucial detexi sur une même observation, dans 3 versions différentes de l'édition de 1670, si elles avaient été des accidents, auraient échappé à son fils Samuel, qui œuvra avec tant d'assiduité à faire connaître l'œuvre de son père. De même pour le point exagérément surchargé, qui suit le mot en question dans les 3 versions. Doit-on aussi prendre pour d'incroyables coïncidences toutes les curiosités que l'on découvre dans cette observation (on en compte 9) quand on l'analyse en profondeur ? On s'aperçoit d'une part que ces curiosités, quand elles sont étudiées et rassemblées, deviennent interdépendantes en formant un ensemble très cohérent, d'autre part que les arguments spécieux avancés par les détracteurs de Fermat sont souvent eux aussi mis bout à bout, mais sans aucun lien entre eux cette fois et dans le seul but d'avancer que Fermat n'aurait jamais pu trouver une preuve : Fermat s'avance beaucoup, ou se vante, ou se trompe et oublie de vérifier. Ce n'est plus un lien c'est une chaîne !

Je suis toujours aussi sidéré, et amusé à la fois, de voir comment au fil des décennies, puis des siècles, certains grands mathématiciens, têtes pleines d'une logique algébrique mais faisant fi de toute logique abstraite, générale, ont réussi à tisser eux-mêmes les mailles du filet qui les a enfermés, coupés du simple bon sens. Quand on observe tous les pièges, évidents aux yeux de l'observateur humble, attentif et sans préjugé dans lesquels Fermat a placé ses meilleurs indices, la meilleure conclusion qu'on puisse en déduire est : c'est tout simplement sublime. Il est difficile de juger ces intellectuels, dont les pensées et propos relèvent à la fois d'un profond sentiment d'infériorité vis à vis de Fermat et d'une méconnaissance totale de cet homme, mais aussi de l'âme humaine en général, on ne peut que s'ébahir de leur aveuglement. Quand on voit comment une si longue légende urbaine a pu s'élaborer, on en tire un enseignement profond, l'étude de la pensée de groupe, l'observation des rivalités entre grands hommes, nous enrichissent dans la connaissance de la psychologie humaine : comment un imaginaire collectif peut totalement se pervertir.

6.2 . Le triangle arithmétique

« Les intellectuels résolvent les problèmes, les génies les évitent. » (Albert Einstein).

Pierre de Fermat était tout sauf un suiveur, il n’est pas étonnant qu'il fût un aussi grand passionné. Loin de Paris et isolé, il n'a eu en général que des contacts épistolaires avec les autres mathématiciens et il était fondé, dans sa solitude intellectuelle, à apprécier les recherches les plus ardues et les plus enrichissantes. Ses correspondants rechignèrent de plus en plus à répondre à ses lettres, et finalement tous y renoncèrent. Fermat avait eu connaissance du triangle arithmétique, au moins par les travaux, qu’il connaissait, de François Viète, mort en 1603. D'ailleurs ce triangle était déjà connu au onzième siècle du mathématicien persan Al-Karaji et de bien d’autres plus tard, jusqu’à Tartaglia, et au père Marin Mersenne, ami de Fermat, qui s’est forcément intéressé aux propriétés étonnantes du triangle arithmétique (rappelons encore une fois qu’il a travaillé sur les carrés magiques), et il semble logique qu’il n’ait jamais souhaité le mentionner à personne (jusqu’à ce que Pascal lui-même en parle), s’il s’en est servi pour trouver une preuve à son théorème général, ce que le décodage effectué par Roland Franquart en 2009 semble confirmer. Pascal écrit son Traité sur le Triangle arithmétique en 1654. Ayant connaissance de la publication Fermat lui écrit : « [... ] je suis aussi bien que vous dans l'admiration que nos pensées s'ajustent si exactement qu'il semble qu’elles aient pris une même route et fait un même chemin : vos derniers traités du Triangle arithmétique et de son application en sont une preuve authentique [...]. Le fait qu'il se soit autant appliqué à coder sa note montre qu'il était certain de la justesse de sa preuve. Les premiers décodages révèlent un exploit magistral. Quant à la fin de l'explication de Roland Franquart nous ne saurions dire si jusqu'à la fin elle est correcte. La plus grande partie en tout cas nous paraît très pertinente.

6.3. Trois versions différentes de l'Arithmetica : premiers codages

Il existe au moins trois versions différentes de lʼArithmetica de 1670, où la célèbre note énonçant le théorème se présente sous trois aspects différents. C’est grâce à Roland Franquart (je vous recommande vivement la visite de son site, où il explique en détail toutes ses trouvailles) qui en 2009 me fit part de ses recherches à partir de l’Observation présente sur l’Arithmetica de la Bibliothèque de Lyon, que ma passion pour cette énigme, dont le traitement qu’on en faisait m'avait choqué, en fut encore accrue. En juin 2017, j'ai passé de longues heures à chercher une bizarrerie qui aurait pu figurer dans une autre version de l'édition de 1670, de préférence sur le mot (detexi) où Roland Franquart avait déjà trouvé (entre autres choses) la bizarrerie du t surchargé (image en haut de page et version B ci-dessous). Je me disais que si Fermat avait voulu mettre toutes les chances de son côté pour que seuls ses suiveurs trouvent son explication, il n'aurait rien risqué à utiliser ce stratagème une seconde fois. Mais, honnêtement, je ne croyais pas du tout possible de trouver une troisième version, et encore moins une deuxième bizarrerie sur le même mot, c'aurait été trop beau. Si je me suis à ce point obstiné c'est qu'au fond de moi je voulais trouver un « argument massue ». Et finalement je la trouvai, cette deuxième grosse bizarrerie ; sur l'exemplaire de l'Université de Rome (detexṡ). Je n'en crus pas mes yeux, cette découverte était si inattendue qu'elle me laissa sidéré, le coup de massue c'est moi qui le reçus ! Pendant longtemps je restai dans cet état, ne sachant quoi en penser. Personnellement trop impliqué, il m'était difficile de réfléchir calmement à la nouvelle situation. Cette bizarrerie supplémentaire, ça “paraissait trop‘’, c'était “trop gros‘’, même venant du très facétieux Pierre de Fermat. Mais je n'avais pas assez considéré qu'il travaillait à une époque sans internet. Je mis presque deux ans à trouver la solution, pourtant d'une clarté aveuglante. Une fois sur le site, monter le pointeur tout en haut, une bande horizontale noire apparaît, y taper le N° de page 141, puis agrandir l’image (signe + en bas à droite).

Version AUniversité de Rome (pdf).

On observe que l’élément précédant le point final, étrangement n’est ni un i , ni un s, mais ce caractère étrange, , qui a priori est incongru dans ce texte latin. La lettre “s” diacritée d’un point suscrit (ou “point en chef” ) est un graphème du latin étendu, autrefois utilisé dans l’alphabet irlandais. Une diacritique est souvent utilisée pour distinguer un mot d'un autre mot, homonyme. Pourquoi Fermat, philologue, a-t-il transformé le mot detexi (“j’ai mis au jour”) en detexṡ ? Ce mot étant inconnu de la langue latine, examinons le dernier caractère, . Il est formé d'un “i ” deux fois bosselé (tordu), inclus dans le “”. Les deux caractères “i” et “s” sont confondus, le graphème peut se décomposer en i + s, ce qui nous donne → is. Le mot inconnu detexṡ devient le mot detexis, du verbe detexo cette fois, et non plus detego. Or detexi (présent de l’indicatif de detexo, 2ème personne du singulier) se traduit par, tu tisses complètement (ou « tu représentes complètement », « tu achèves un tissu »), ce qui rejoint et confirme le décryptage alphanumérique effectué par Roland Franquart en 2009 d'après l'édition présente à Lyon (version B).

  • Voir detexis sur Dicolatin en bas de page. Du verbe detexo : tu tisses complètement, tu tresses, tu arranges en tresses.

Fermat a fait preuve ici de beaucoup d'ingéniosité. Avait-il noté que “detexis” est aussi l'anagramme "d existe" ? (Merci à Jean-Paul Blanc qui me signala cette curiosité). Connaissant la sagacité du personnage j'en suis certain.

La trouvaille qui m'a le plus réjoui n'est pas la découverte de cette très curieuse version de l’Arithmetica, car bien que j'ai passé énormément de temps à rechercher une troisième version de l'Arithmetica, j'ai surtout eu beaucoup de chance (et d'entêtement), elle aurait pu ne pas être présente sur internet, et finalement le décodage de cette anomalie n'en a pas été trop difficile, surtout avec les données dont je disposais déjà grâce en particulier à Roland Franquart. Non, là où j'ai été le plus heureux (et époustouflé), c'est quand découvert comment Fermat avait formulé sa fausse conjecture  sur les “nombres de Fermat" dans sa lettre bilan sa lettre à Carcavi.

Quand on commence à suivre Fermat on fait preuve de plus en plus d'audace pour s'aventurer de l'autre côté du miroir, là où personne n'est encore allé. Il a fallu du temps, de la méditation, inconsciente aussi (sérendipité), de multiples relectures de la lettre à Carcavi, jusqu'à ce que, la connaissant par cœur, je la relise une dernière fois comme en pensant à autre chose. Et soudainement la ruse de Fermat m'est apparue dans toute sa lumière. Il avait d'abord fallu oser imaginer que son astuce pouvait être d'une habileté diabolique, puis peser chaque mot de la proposition adressée à Carcavi. Il y a quelque chose d'infiniment réjouissant en ce que nous les humbles avons souvent une vie bien plus apaisée, une vision des choses plus fine, que les personnalités très en vue soumises à toutes sortes de contraintes.

Lorsque je fis part à Catherine Goldstein de ma découverte du mot «detex» (rappelons que le mot, ici comme ailleurs, est suivi d'un point surchargé), elle me fit cette réponse laconique : « L'arithmetica est fautive. » En effet l'ouvrage original de Diophante (1621) et très fautif, certains passages sont complètement inexploitables, au point que Huygens avait renoncé à en poursuivre la lecture, et Fermat n'avait pu entièrement le déchiffrer. Les remarques que son fils y a ajoutées aux endroits adéquats en 1670, sont quant à elles écrites dans un style aussi parfait que dans ses correspondances et ne comportent aucune erreur, à moins de considérer comme une “erreur” le fait qu'il existe 3 versions différentes de l’Arithmetica, et comme des extraordinaires coïncidences les multiples indices (on en comptera finalement 27). Je n'ai pas voulu mettre Catherine dans l'embarras en lui demandant pourquoi elle m'avait fait cette réponse incroyable, je pense qu'elle ne souhaite pas s'impliquer dans une affaire depuis longtemps trop polémique, et qu'elle a su que je le comprendrais. Ce qui convient fort bien à cette étude en lui permettant de garder tout son sel. Il semble que, logiquement, tout s'enchaîne au mieux pour que cette épopée jamais ne connaisse de fin et que Pierre de Fermat jamais ne soit vaincu. Pouvait-on mieux remercier ce génie qu'en lui consacrant cette étude ? Merci Monsieur de Fermat.

Version B. Bibliothèque de Lyon. Revenons à ce ‘’detexi‘’ qui figure aussi sur la toute première image de cet article.

La grossière surcharge sur le t suggère que cette lettre pourrait avoir une grosse importance pour la suite. En outre je pense comme Roland Franquart que ce t a un rapport avec les deux derniers mots de l'observation de Fermat, non caperet (n'eût pas contenu ce t) (explication sur son site). La surcharge a aussi le gros avantage de forcer l’attention sur le mot detexi (“j’ai mis à nu ”). Le point qui suit le mot est surchargé lui aussi, ainsi que sur les 2 autres versions de l'édition de 1670, comme pour rappeler l'importance du mot. En outre, le t initie texi, signifiant "j'ai caché". Le décryptage de Roland Franquart révèle une deuxième lecture : « [… ] ce dont j’ai entièrement construit comme un tissu l’explication étonnante. Le manque (la petitesse) de la bordure (ou bord, limite, bordure, cadre, marge) ne la contiendrait pas. » Ces codages et décodages peuvent paraître tirés par les cheveux, mais souvenons-nous que Fermat adore jouer avec ses correspondants et avec les mots (ne parlons même pas des nombres). À l'instar d'autres penseurs de son époque (François Viète, John Wallis, Francis Bacon dont il est un fervent lecteur), il est expérimenté en matière de cryptage et a dû s'appliquer à laisser un maximum d'indices, les disséminant un peu partout (cf. infra). Dans ces deux premières versions, il trafique deux lettres dans le même mot. A-t-il envisagé qu'après sa mort, un mathématicien en possession d'une édition "detex" en soit désorienté et écrive à un collègue pour lui faire part de cette curiosité ? Si ce collègue, souhaitant vérifier de visu l’information avait alors, par chance, consulté une édition detexi., ces deux personnes se seraient interrogées et mises à la tâche confiantes et assidues. Une telle rencontre semble ne s'être jamais produite. Quant à nous nous avons maintenant le choix entre deux nouvelles interprétations, que nous pouvons d'ailleurs utiliser ensemble : « ce dont tu tisses complètement la démonstration admirable (car) j'en ai vraiment mis à nu, entièrement tissé, l’explication tout à fait étonnante. »

Cette surcharge figure sur plusieurs exemplaires de l'Arithmetica et ces surcharges y sont identiques. Il a donc fallu que l'imprimeur réalise spécialement un nouveau caractère mobile d'imprimerie. Notons par ailleurs que si ce t avait souffert dans un premier temps d'un manque d'encre et n'avait pas été parfaitement visible, on l'aurait rendu clairement lisible sans le surcharger aussi grossièrement.

Version C, Bibliothèque de Zurich

Sur cette version le mot "detexi" est correctement écrit, seul le point final est surchargé. La preuve « assurément dévoilée » par Pierre de Fermat au XVIIe siècle, si elle est très courte, est d’une difficulté extraordinaire. Le décryptage effectué par R.F. montre que Fermat s’est élégamment servi des propriétés du triangle arithmétique “de Pascal”, connu depuis le XIe siècle. Les codages effectués dans le texte latin, avant d’être cassés, recouvrent, cachent, dissimulent (verbe latin tego, is, ere, texi, tectum), un début d'explication.

6.4.  Codages communs aux trois versions

CVbum a uem in duos cubos, a uem quadratoquadra tm  in duos quadratoquadratos
& generaliter nullam in infini tm  vltra quadra tm  potestatem in duos eiusdem
nominis fas est diuidere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexṡ •
Hanc marginis exiguitas non caperet.

(J'ai regroupé les 2 anomalies de detexi dans 2 éditions différentes, et reporté aussi le point surchargé qui suit).

(R.F.) Dans le premier mot de l’Observation, CVbum (cubum, nombre cubique), l'exposant, comme c'est le cas de tout premier mot de paragraphe de la page 61, aurait dû être écrit entièrement en lettres capitales (en répétant la transgression d'un exposant en capitales dans les 47 autres observations, Fermat évite de rendre l'anomalie trop flagrante). Or la lettre latine u, quant elle est écrite en capitale, devient V. L'orthographe correcte est CVBVMla minuscule u  (u) en exposant est donc une intruse, elle permet qu'il y ait 21 “u'' et établit ainsi une «coïncidence» et surtout, nous suggère que cette lettre “u'', (comme la lettre “t'' de la version B), pourrait avoir une grosse importance pour la suite.

Dans le texte de Fermat nous trouvons 21 u (et u est la 21e lettre de l’alphabet), et seulement 19 t (or t est la 20e). Il manque donc un t dans le texte. Roland Franquart explique que ce manque est à mettre en relation avec les deux derniers mots de l'observation, non caperet : ne contiendrait pas → ce t, dont l'importance est encore accrue par le point, surchargé dans les 3 versions, qui suit le mot detexi.

Dans la note il y a 2 couples de lettres accolées ut dans l'ordre, et 3 couples tu dans l'ordre. Comme le demande Fermat (“tu tisses complètement”), Roland Franquart a effectué un tissage, le plus simple possible, avec les lettres ‘’u’’ et ‘’t ‘’, qu'il introduit dans le triangle de Pascal. Tout ceci paraît bien complexe mais il semble que Fermat n’avait guère le choix s'il voulait coder son explication en 3 lignes 1/2. Et avec ce codage il a eu de la chance, le couple ‘’tu’’ est aussi le pronom personnel ‘’tu’’ qu'on place en français devant “tisses” et qui augmente l'importance du “tu” déjà présent dans la traduction littérale du latin detexis vers le français.

On ne peut que s'émerveiller devant l'harmonie d'un édifice aussi stable où tous les éléments s'enchâssent rigoureusement les uns dans les autres, c’est un travail d’artiste. Citons Georges Soubeille dans Pierre de Fermat, un génie européen, « [il] fut façonné par la rigueur et l’intelligence latines : c’est sur ce terreau que put s’épanouir son prodigieux génie des mathématiques. » On est époustouflé devant son exploit magistral et on ne peut s'empêcher de penser que, malgré tout, la chance était avec lui pour qu'il puisse réussir un pareil exploit. Mais peut-être sommes-nous, nous aussi un peu trop pessimiste, et nous ignorons tout ce dont il était capable. La stratégie qu’il met en place pour nous livrer son ultime défi non seulement est un défi à l’imagination mais confine à une énigme policière. C'est aussi une aventure philosophique à laquelle en enquêtant on trouve tout le charme d'une poésie. Mener l'enquête jusqu'à son terme c'est vivre une expérience spirituelle.

Le « Livre entier » qui devait repousser d’une façon étonnante, les bornes de la « Science des nombres », manque-t-il vraiment ? Dans quelle mesure ? Les 48 observations ont-elles aidé les mathématiciens à repousser les bornes de la science des nombres « au-delà des limites anciennement connues » ? Il semble bien que oui. Jamais on n’aura vu un livre entier consacré à la science des nombres dont le prologue est plus long que le livre lui-même, 340 pages par Diophante, une quinzaine par Fermat.

Edgar Allan Poe (1809-1849), poète et fameux nouvelliste précurseur du roman à énigmes dit ‘’policier’’, qui fut traduit par Charles Baudelaire, s’il avait eu connaissance en son temps des découvertes faites par Roland Franquart, se serait réjoui d’avoir à mener une enquête cette fois bien réelle. Poe et Fermat ont bien des points communs, si Poe en son temps ne fut pas si reconnu en son pays, les Etats-Unis, et beaucoup plus en France, Fermat était davantage reconnu en Angleterre. Tous deux sont des logiciens lucides, visionnaires, hommes de rupture. Surtout, Poe et Fermat construisent l'énigme en fonction de l’effet produit. Les énigmes de Poe et celle de Fermat, sont des « sujets » à analyser. Leurs créateurs sont un peu comme des « psychanalystes manipulateurs », mais alors qu'en abordant une nouvelle de Poe on sait tout de suite qu'on suivra l'enquête avec lui, Fermat dans son énigme innove, il ne nous avertit jamais que ce sera à nous de mener l'enquête : dans un premier temps en osant croire à une trame cachée, pour ensuite la mettre à jour ; une telle mise en abyme est loin d'être perçue au premier abord. Quand Poe manipule ouvertement les lacunes sociales et les symboles pour parvenir à son objectif, Fermat par un art consommé, « entre les lignes », insensiblement manipule le lecteur prévenu contre lui, tout dans ses écrits en témoigne. Il se sert de la défiance de ses détracteurs et les prend à leur propre jeu, se faisant quasiment l’avocat du diable. Ainsi ils feront de lui un vantard invétéré.

(CM) Dans le libellé de son OBSERVATIO la présence répétée des lettres u et t dans les déclinaisons et variantes du mot quadratus (nombre carré) a certainement guidé son choix dans l’utilisation de ces deux lettres pour organiser son texte de manière à ce que les codages donnent l’impression d’une volonté délibérée aux yeux du lecteur averti. Il est plaisant de noter que l'expression quadratoquadratum in duos quadratoquadratos (carré de carré en deux carrés de carré) fait référence au cas n=4, dont la preuve apparaît dans le seul théorème que Fermat ait complètement explicité.

Au cours des siècles, de nombreux savants ont douté que Fermat eût réellement une preuve. Après la découverte d’Andrew Wiles en 1994 – une preuve d’une complexité formidable – ils purent encore moins l’imaginer, eux-mêmes ayant douté plus de trois siècles. D’autres, plus fins et plus circonspects, disent qu'on ne peut absolument rien en dire. C'est le cas par exemple à notre époque de Jacques Roubaud et surtout de Catherine Goldstein, spécialiste des travaux de Pierre de Fermat. Les codages de Fermat découverts par Roland Franquart sont tellement manifestes qu’on se dit : « Ce ne peuvent être des coïncidences, c'est juste un exploit magistral. » Dans le seul libellé de son observation on trouve déjà 9 curiosités. Après un nouveau décodage on en trouve 4 autres, littéralement stupéfiantes. Ensuite dans sa correspondance on en trouve de nouvelles. Citons Fermat à propos d'un autre de ses théorèmes : « Je ne puis ici donner la démonstration, qui dépend de nombreux et abstrus mystères de la Science des nombres ; j’ai l’intention de consacrer à ce sujet un Livre entier et de faire accomplir ainsi à cette partie de l’Arithmétique des progrès étonnants au-delà des bornes anciennement connues. » (OBSERVATIO D.P. F. n° XVIII). Comme pour tous ses autres « théorèmes» (sauf un), qui plus tard furent tous démontrés, il ne livre pas sa démonstration à Digby. Il faudra attendre 175 ans pour en avoir une preuve (par Cauchy en 1813).

On connaît le rôle du psychanalyste, il ne s’agit pas de révéler à la personne (appelée à juste titre l’analysant) allongée sur le divan, quelques-unes des pensées inconscientes qu’il aurait pu découvrir chez elle au fil des séances. Ni de lui révéler les mécanismes en jeu. Il s’agit au contraire de laisser dire à la personne tout ce qui lui passe par la tête. De temps en temps il pourra lui dire quelques mots pour ouvrir une piste, donner un indice, mais jamais il ne lui dira ce qui est pour le moment inconscient chez elle, auquel l’esprit conscient, grâce à un filtre protecteur et nécessaire, n’a pas encore accès. Le psychanalyste est avant tout un psychologue, un honnête homme, intelligent, fin, empathique, et surtout ayant déjà fait un travail profond sur lui-même. Fermat n’était pas psychanalyste, il était avant tout un grand mathématicien, intrépide, et surtout l’honnête homme par excellence. Il n’avait pas de patients, seulement des correspondants très impatients. Très peu de ses lecteurs (Pascal, Mersenne), surent l’entendre. Il a agi avec les mathématiciens de son époque et ceux qui les suivraient à la manière d’un psychanalyste persévérant et sagace, qui aurait eu affaire à des cohortes de patients venus là vraiment croire à la psychanalyse, refusant de s'allonger sur le divan et surtout peu enclins à payer l'analyste.  Connaissant leur manque de confiance, sans pour autant leur mâcher le travail, il devait leur fournir un maximum d’indices, espérant qu’un jour un de ces mathématiciens sorte de son confort et puisse entendre quelques mots-clefs.

Déjà en 1637 quand Fermat fait parvenir au père Mersenne sa méthode de recherche des maxima et minima, il ne prend pas le temps d'exposer les arguments qu'il a utilisés. Maryvonne Spiesser, mathématicienne, historienne, maître de conférences honoraire, précise à propos de cette méthode :

« Il faut lire le texte de Fermat en “oubliant” nos mathématiques actuelles, notamment l'idée de limite [...]. »

J'adhère complètement à cette idée concernant l'exemple cité. Mieux, cette conception est pour moi le seul moyen d'accès à la compréhension de la preuve qu'il délivre. Pour comprendre Fermat il faut déjà VOULOIR comprendre. Celui qui n'essaie même pas, évidemment jamais ne pourra. En outre était-il facile pour un mathématicien professionnel habitué à lire calculs et démonstrations d’imaginer, même à la vue d’une étrange anomalie dans l'« Observation », qu'il faille chercher d'autres indices qu'aurait pu laisser Fermat ? Avec beaucoup de chance cela aurait pu se faire dans les premières décennies qui ont suivi 1670.

Au dix-septième siècle, les mathématiciens professionnels étant rares et les ouvrages mathématiques avaient un public restreint, il était difficile de trouver un éditeur acceptant de s’engager. Il est donc probable que Samuel a été contraint de publier l’Arithmetica à compte d’auteur, possiblement en une cinquantaine d’exemplaires, en tous cas guère plus d’une centaine d’après nos sources. Une option beaucoup plus économique, plus simple et plus rapide, aurait été de publier un opuscule contenant les 48 observations de son père auxquelles ce dernier aurait ajouté de très courtes démonstrations, très condensées, voie elliptiques. Mais sont-ce là les manières de Pierre de Fermat ? Jamais jusqu’à sa mort ce magicien des nombres n’a mâché le travail des mathématiciens. Aurait-il été digne de la part du pédagogue – surtout après qu’il ait été lâché de toutes parts – de leur livrer toutes ses découvertes ? Au contraire, l’insertion des 48 observations aux endroits appropriés de l’Arithmetica laisse facilement penser au lecteur naïf que Fermat aurait écrit de très longues observations dans les marges. Et on retrouve ici la question : pourquoi Samuel s’est-il vu dans l’obligation de détruire l’exemplaire d’une valeur inestimable que possédait son père ?

Citons à nouveau Fermat à propos d'un de ses théorèmes : « Je ne puis ici donner la démonstration, qui dépend de nombreux et abstrus mystères de la Science des nombres ; j’ai l’intention de consacrer à ce sujet un Livre entier et de faire accomplir ainsi à cette partie de l’Arithmétique des progrès étonnants au-delà des bornes anciennement connues. » (OBSERVATIO D.P. F. n° XVIII). Fermat écrit à Mersenne qu’en aucun cas il ne recherche la gloire. De son vivant en effet une recherche de gloire dans une autre sphère que la magistrature, où il exerce, assurément lui aurait été très préjudiciable. Dans une époque troublée, celle de Richelieu, des mousquetaires du Roy, sa charge de magistrat lui impose de rester discret, en dehors de ses correspondances privées. Nous présumons qu’il était conscient que les mathématiciens qui viendraient après lui, n’ayant aucune idée de la façon dont il s’y était pris pour prouver son théorème, seraient nombreux à ‘’botter en touche’’ (« Il n’a pas pu trouver, c’est impossible, ou alors il s’est trompé [à nouveau !] »). Ici encore on retrouve l’esprit facétieux de Fermat, non il ne souhaite pas la gloire de son vivant, mais, aussi puisque certains mathématiciens l’avaient moqué, voire méprisé, et que tous l’avaient lâché, il ne restait qu’une solution au pédagogue, faire en sorte que ses plus puissants défis deviennent célèbres afin qu’on les étudie, et que la science progresse. La gloire oui, mais seulement après sa mort.

Vers 1800 on pouvait prouver le grand théorème pour les valeurs de n égales à 3, 4 et leurs multiples respectifs, puis, avec une première grande avancée due aux travaux de Sophie Germain, pour n=5, 14, 7. Cinquante ans plus tard, alors que les mathématiciens désespèrent de pouvoir trouver une preuve arithmétique du dernier théorème de Fermat restant à démontrer, Ernst Kummer amorce un virage qui va donner une tout autre tournure à l’affaire. Changeant radicalement d’approche il a l’idée de faire appel aux nombres complexes, développant la théorie des nombres complexes idéaux, qui allait devenir un outil très important de l’algèbre. Finalement il démontre le théorème pour tous les exposants inférieurs à 100, en profitant au passage pour parler du théorème de Fermat comme d’une simple curiosité. C’est une nouvelle grande avancée qui, même partielle et très relative, suscite l’enthousiasme chez les savants qui jusqu’alors n’avaient guère progressé. Mais le pli est pris et on abandonne définitivement la recherche arithmétique pure pour tenter de démontrer le théorème, d’autant que la nouvelle voie est riche de promesses pour une nouvelle mathématique. Désormais on va se consacrer à explorer cette nouvelle, étrange et complexe espèce de nombres, ces nombres complexes idéaux, qui vont aider à aller beaucoup plus avant dans la compréhension des nombres premiers, en étudiant les questions mathématiques les plus profondes. Jacques Roubaud note qu’à partir de ce moment, il devient impossible à un mathématicien ne possédant pas comme Fermat autant de connaissances en arithmétique, d’avoir accès à ces raisonnements. On recommencera donc à étudier le Fermat, mais différemment. Oui ce sera difficile, oui ce sera complexe, mais au moins l’espoir est revenu, et surtout on doute encore plus que Fermat ait pu démontrer son théorème. Ensuite, au fil des siècles, alors que les scientifiques utilisent de moins en moins le latin, et que les mathématiciens démontrent le théorème pour des cas particuliers (et encore plus après que Kummer ait « inventé » la théorie des nombres complexes idéaux – en profitant au passage pour parler du théorème de Fermat comme d’une simple curiosité), personne ne songe à examiner de près l'observation originale, écrite en latin. Il paraît donc logique que ce soit un amateur (Roland Franquart), qui soit allé directement à la source pour examiner de près la note de Fermat écrite en latin et mettre en évidence les codages de Fermat.

Les commentateurs n'ont pas pensé à s'interroger sur la raison qu'avait pu avoir Pierre de Fermat, un Français – qui s'adresse quand même, en premier lieu, à des Français –, d'écrire l'observation qu'il considère comme de la plus haute importance, de la rédiger en latin, et uniquement en latin. Quand on connaît Fermat et qu'on réfléchit un peu (ou beaucoup), aller d'abord voir ce que dit la seule vraie source, la note en latin, aurait semblé la démarche la plus rationnelle, la plus pertinente. Ils n'ont pas eu l'idée non plus de s'adresser à un latiniste professionnel afin de disposer de la traduction la plus exacte possible. Ni même pensé à se fier à la traduction officielle d'Émile Brassinne, quasiment parfaite, qui fut publiée dans un ouvrage de mathématiques. Il est vrai que cette traduction fut relativement tardive (1853), longtemps après la parution de l’Arithmetica. Et déjà... Kummer était passé par là, développant sa théorie. Tous ses collègues s'engouffrèrent dans la brèche et cessèrent l'étude du Fermat par les ressources de la pure arithmétique.

Depuis que l’Arithmetica de 1670 a été éditée, on ne peut douter que des mathématiciens (français, anglais, allemands…) aient lu l’Observation dans l’une des deux versions ‘’arrangées’’ (detex. ou detexi.). Mais est-il facile pour un mathématicien professionnel habitué à lire calculs et démonstrations, d’imaginer, même à la vue d’une étrange anomalie, qu'il faille chercher d'autres indices qu'aurait pu laisser Fermat ? Avec beaucoup de chance cela aurait pu se faire dans les premières décennies qui ont suivi. Ensuite, au fil des siècles, alors que les scientifiques utilisaient de moins en moins le latin, et qu'ils démontraient le théorème pour des cas particuliers, on songea encore moins à faire traduire correctement cette note. Puisque « Fermat se vante » , ou « il s'est trompé », ou « il a compris qu'il s'est trompé mais n'a pas jugé bon de se rétracter», à moins qu'il se fiche de nous tout simplement, et de toute façon il ne disposait pas des bons outils puisqu'il n'avait que les siens...

Pour ceux qui avaient lu attentivement l’observation sur une des deux éditions de l’Arithmetica de 1670 ‘’trafiquées‘’ par Fermat, il aurait été possible de trouver son explication cachée. Il est probable qu'il espérait que les deux versions “trafiquées” (avec detexi) de l'observation, éveillant un jour l'attention de ses lecteurs les plus curieux, les confortent dans leur confiance. Après avoir tant brouillé les pistes, il ainsi aurait donné à sa stratégie une chance supplémentaire d’aboutir et se serait senti obligé, pour une fois, de leur faciliter un peu tâche.

Si le mot detexi a subi 2 transformations en 3 éditions distinctes, une seule édition a suffi à Roland Franquart pour mettre à jour le cryptage, nous lui sommes reconnaissant d'avoir en 2009 rendues publiques ses découvertes. Bien que les codages une fois trouvés soient évidents, l'explication de Fermat serait  loin d’être facilement accessible à des mathématiciens du vingt-et-unième siècle, et encore faudrait-il qu'ils prennent tout leur le temps pour y réfléchir sans a priori. En outre après plus de 350 ans d'errances, est-il facile d’admettre que tous les arguments avancés par les détracteurs de Fermat durant la longue histoire de ce théorème sont spécieux ? Par panurgisme, au fil des décennies, des commentateurs ont repris ces arguments et les ont augmentés, échafaudant une énorme chose complètement bancale. Se conformer à la pensée dominante est confortable, qui évite de se prononcer et de se sentir à l’écart de sa caste. Quel courage il faudrait face aux pinailleurs : « S’il y avait une once de vrai dans tout ceci, pour un théorème si important aux yeux de Fermat, il aurait mis tous les détails. » Pour nous faciliter le travail ? Dans la marge ? Entre les lignes ?  Les observations de Fermat que son fils a ajoutées dans l'édition de 1670 sont rédigées dans un style irréprochable et les deux bizarreries sur le même mot dans 2 des 3 versions sont à l'évidence volontaires. Les historiens des mathématiques sont aussi mathématiciens et se fondent avant tout sur les calculs explicitement rapportés, et généralement sur des faits précis. En outre ils sont très rarement latinistes, surtout de nos jours. En 1995, dans son ouvrage Un théorème de Fermat et ses lecteurs, Catherine Goldstein se montre plus fine : « Quoi qu’il en soit, cette approche [d'Andrew Wiles], où le théorème de Fermat n’est qu’un corollaire très alléchant mais mineur, repose sur des techniques de représentations galoisiennes récentes. Reste possible qu’une démonstration élémentaire directe puisse être trouvée. » (page 120 de son ouvrage, note 7). Le tabou sur une éventuelle preuve par Fermat commence dès qu'ils discutent entre eux, et n’en discutent pas. Avez-vous remarqué aussi, combien, depuis la découverte de Wiles, même les amateurs aiment se rassurer sur internet, citant ce savant pour se dire que finalement ils n'ont rien manqué ?

Par ses progrès technologiques et son manque de foi, l'Humanité est devenue de plus en plus orgueilleuse, elle se croit auto-suffisante. Le corollaire le plus pervers de cet orgueil est le pessimisme (individuel, sociétal) qui à son tour renforce l'orgueil. Ce pessimisme nous éloigne des idées les plus simples, les seules réellement efficaces.

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